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云鹤的博客

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小学数学基础知识总复习  

2010-04-13 08:56:40|  分类: 教学一得 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、概念 

自然数:表示物体个数的数叫自然。一个物体也没有用0表示,0也是自然数。 “1”是自然数的单位。

整数:像…-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。

负数:为了表示两种相反意义的量,出现的一种新数:-16,-500,-3/8,-0.4等。0既不是正数,也不是负数。

分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

小数:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……,这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几、可以用小数表示,一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……

纯小数、混小数(带小数):整数部分为0的小数叫纯小数;整数部分不为0的小数叫混小数(或叫带小数).

有限小数、无限小数:小数位数是有限的小数叫有限小数;小数位数是无限的小数叫无限小数。

循环小数、纯循环小数、混循环小数:从小数部分某一位开始,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数;如果小数部分从第一位开始循环,叫纯循环小数;如果小数部分不是从十分位开始循环,就叫混循环小数。

计数单位、数位:整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.各个计数单位所占的位置,叫数位。

十进制计数法数位顺序表

 

整     数     部     分

小数点

小数部分

 

亿级

万级

个级

数位

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

.

十分位

百分位

千分位

万分为

计数单位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

(一)

.

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

互为倒数:乘积是一的两个数叫互为倒数。

百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数,也叫百分比或百分率。

整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。

倍数、因数:如果整数a能被整数b整除,就说a叫b的倍数;b叫a的因数。

公因数、公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数;几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

质数、合数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫质数;一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫合数。1既不是质数,也不是合数,2是最小的质数,也是唯一的偶质数。

互质数:公约数只有1的两个数,叫互质数。

质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫这个合数的质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫把这个合数分解质因数。

奇数、偶数:不能被2整除的数叫奇数;能够被2整除的数叫偶数。0是偶数。

方程、解方程:含有未知数的等式叫方程;求方程的解的过程叫解方程。

方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫方程的解。

比、比值:两个数相除又叫两个数的比;比的前项除以比的后项所得的商叫比值。

比例尺:图上距离和实际距离的比叫比例尺。

比例:表示两个比相等的式子叫比例。

正比例、反比例:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(或商)一定,就说这两种量是成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。y÷x=k(一定);如果这两种量中相对应的两个数的积一定,就说这两种量成反比例,它们的关系叫反比例关系.xy=k(一定)

最简比:比的前项和后项都是整数,而且互质的比,叫最简比。

名数:计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫名数。

互相垂直:两条直线相交形成四个角,如果其中有一个角是直角,就说两条直线互相垂直,其中的一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。

互相平行:同一平面内不相交的两条直线叫互相平行,其中的一条直线叫另一条直线的平行线。

轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫轴对称图形,这条直线叫对称轴。

弧:圆周上任意两点间的部分叫弧.由两条半径和一段弧所围成的图形叫扇形。

周长:围成平面图形所有线段的总和叫周长。物体的表面或平面图形的大小叫面积。

表面积、体积(容积):围成立体图形所有面积的总和叫表面积;物体所占空间的大小叫体积;容器能容纳的最大体积叫它的容积。

利率、税率:存款利息与本金的比值叫利率;应纳税额与各种收入的比率叫税率。

数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线,叫数轴。

二、公式

长方形的周长=(长+宽)×2              C=(a+b)×2

正方形的周长=边长×4                    C=4a

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   C=兀d=2兀r

三角形面积=底×高÷2  S=ah÷2 

长方形面积=长×宽     S=ab

正方形面积=边长×边长  S=a2 

平行四边形面积=底×高   S=ah

梯形面积=(上底+下底)×高÷2  S=(a+b)h÷2

圆面积=圆周率×半径的平方   S=兀r2

税率=应纳税额÷各种收入

环形面积=外圆面积-内圆面积  S=兀(R2-r2)

扇形面积=圆周率×半径平方×圆心角度数÷360   S=n兀r2 ÷360

圆柱侧面积=底面周长×高   S侧=ch   表面积=侧面积+底面积

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积=棱长×棱长×6  S=6a2

圆的直径=周长÷圆周率 d=c÷兀 圆的半径=周长÷圆周率÷2 r=c÷兀÷2    圆锥体体积=底面积×高÷3     v锥=sh÷3

长方体体积=长×宽×高v=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长v=aaa=a3

圆柱体体积=底面积×高   v= sh   柱体体积=底面积×高  v=sh

利息=本金×时间×利率 利息税=利息×20% 税后利息=利息×80%

出勤率=实到人数÷应到人数×100%   合格率=合格产品÷产品总数×100%  出油率=油重÷菜子重×100%  成活率=成活棵数÷植树总数×100%

烘干率=烘干后重量÷烘干前重量×100%

三、进率 

长度单位:1千米=1000米    1米=10分米   1分米=10厘米    1厘米=10毫米

面积单位:1平方千米=100公顷=1000000平方米  1公顷=100公亩=10000平方米  1平方米=100平方分米  1平方分米=100平方厘米

体(容)积单位:1立方米=1000立方分米  1立方分米=1000立方厘米  1升=1000毫升 1升=1立方分米  1毫升=1立方厘米

质量单位:1吨=1000千克     1千克=1000克

时间单位:1世纪=100年  1年=12月=4季度  1月=31天(1、3、5、7、8、10、12各大月) 1月=30天(4、6、9、11各小月) 1月=29天(闰年2月)  1月=28天(平年2月) 1月=3旬(上旬、中旬、下旬)  上旬=10天(1~10日)  中旬=10天(11~20日)  下旬=8、9、10、11天(21~月末)  1 日=24时  1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒

四、定律、性质、法则

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变. a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变.a+b+c=a+(b+c)

 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变  ab=ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数;或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘,积不变.   abc=a(bc)

乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以用这个数分别去乘两个加数,再把乘得的积相加. (a+b)c=ac+bc

减法的性质: 一个数连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c)

除法的性质:一个数连续除以几个数,等于除以这几个数的积a÷b÷c=a÷(bc)

商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外),商不变.a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(ac)÷(bc) (c≠0)

分数的性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变.

小数的性质:在小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变.

比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.

比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积. 由a:b=c:d可得ad=bc

加法:把两个数合并成一个数的运算.

减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算.

小数乘法:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几…是多少。

除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.

一个数乘分数:表示求这个数的几分之几是多少.

分数乘整数:与整数乘法的意义相同.

整数加减法法则:相同的数位对齐,从个位开始加减,哪一位相加满十,就向前一位进一(哪一位不够减,就从前一位借一当十再减),并在横线下面对齐横线上的位置写上得数.小数加减时,把小数点对齐。

整数乘法计算法则:从因数的末位算起,用第二个因数的每一位去乘第一个因数,得数的末位和第二个因数对齐,再把所得的积相加。

整数除法计算法则:从被除数的高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在被除数的那一位上面,每次除后余下的数必须比除数小。

分数乘法法则:分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分.

分数除法法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.

四则混合运算顺序:在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级(加减法或乘除法)运算,要从左往右依次计算;如果含有两级(加减乘除法)运算,要先做第二级运算,再做第一级运算;在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

五、数量关系

和=加数+加数  一个加数=和-另一个加数

积=因数×因数  一个因数=积÷另一个因数

差=被减数-减数  减数=被减数-差  被减数=差+减数

商=被除数÷除数  除数=被除数÷商  被除数=商×除数

被除数=商×除数+余数

收入=支出+节余  支出=收入-节余  节余=收入-支出

总价=单价×数量  单价=总价÷数量   数量=总价÷单价

路程=速度×时间  速度=路程÷时间   时间=路程÷速度

总产量=单产量×数   量单产量=总产量÷数量    数量=总产量÷单产量

工作总量=工效×时间   工效=工作总量÷时间    时间=工作总量÷工效

相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间  相遇时间=相遇路程÷速度

平均数=总数量÷总份数  平均速度=总路程÷总时间

标准量=比较量÷分(百分)率   比较量=标准量×分(百分)率  分(百分)率=比较量÷标准量

六、基本方法

名数改写:高级单位的名数改写成低级单位的名数×相应进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数÷相应进率.

求比值:前项÷后项.(结果是一个数,可以是整数、分数、小数)

化简比:利用求比值的方法,也可用比的基本性质化简比.(化简比的结果必须是一个比,不能是整数或小数、带分数).

数的读写:从高级到低级,一级一级地读写,要注意0的读写法.

数的大小比较:从最高位比较,一位一位往下比,直到比出大小为止.

数的改写:把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右下角打上小数点,同时在数的末尾添上“万”字或“亿”字;如果是省略“万”或“亿”后面的尾数,则在添上“万”或“亿”字前,还要对数按要求进行四舍五入.

七、特殊规定

a+0=a  a-0=a  a-a=0  a×0=0  a×1=a  a÷1=a  0÷a=0  a÷a=1

1÷a=1\a  (注:四则运算中, a作除数不为0)  1的倒数是1,  0没有倒数

 

 

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